Καθαρίζουμε τις αγκινάρες και τις αφήνουμε ολόκληρες.Τις ρίχνουμε στο νερό με αλάτι τρίβοντας τες πρίν με λεμόνι. συμβουλευτείτε το βίντεο με τις οδηγίες

Καθαρίζουμε τα κρεμμύδια και τα χαράζουμε ελλαφρός σταυρωτά. Καθαρίζουμε και τις πατάτες. Ξυνουμε τα καότα και τα διαιρούμε στα τεσσερα για βράσουν εύκολα. Δένουμε το ματσακι του άνηθου και τον ρίχνουμε ολοκληρο.

Ρίχνουμε σε μία κατσαρόλα ή καλλύτερα σε βαθύ ταβά, νερό και υπολογίζουμε ώστε να σκεπαστούν όλα τα λαχανικά. Οταν βράσει το νερό τα ρίχνουμε όλα μαζί. Προσπαθούμε οι αγκινάρες να έχουν τα κοτσάνια προς τα πάνω.
Οταν θα κοντεύουν να βράσουν, προσθέτουμε το λάδι, το λεμόνι και το αλάτι.
Πέρνουμε σε ένα σε ενα μικρό δοχείο λίγο κρύο νερό και ρίχνουμε μέσα το αλεύρι. Ανακατεύουμε μέχρι να γίνει ένας αραιός χυλός. Σ’αυτόν τον χυλό ρίχνουμε λίγο λίγο το ζουμί από το φαγητό ώστε να αραιώση πιό πολύ. Οταν γίνει εντελώς αραιός τον αδειάζουμε λίγο λίγο στο φαγητό κουνόντας το τσουκάλι ή τον νταβά για να πάει παντού και να μην σβολιάσει. Αφήνουμε στην φωτιά μέχρι να πήει καλά η σάλτσα .
Ρίχνουμε το πιπέρι και κατεβάζουμε από την φωτιά.